三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
第五章、发展与合作
目前世界上有200多个国家和地区，分布在除南极洲以外的各大洲。
从陆地面积看，的是俄罗斯，其次加拿大、美国，中国位居世界第四位。从人口来看，最多的是中国，印度居世界第二。
世界各国的政治制度主要有资本主义和社会主义两种。4.一些还没有获得独立的殖民地和属地，叫做“地区”。目前世界上有30多个地区。5.国界主要依据山脉、河湖、海洋、经纬线来划分。6.国界范围以内的领陆、领水和领空，总称领土。
目前，世界上有20多个发达国家，主要分布在欧洲、北美洲和大洋洲。亚洲的日本也是发达国家
目前，世界上有150多个发展中国家，大部分是二战后新独立的国家，主要分布在亚洲、非洲和拉丁美洲。
在国际上，习惯把发展中国家和发达国家之间的政治、经济商谈称为“南北对话”;把发展中国家的互助合作称为“南南合作”。
“南”——发展中国家主要分布在南半球及北半球的南部。
“北”——发达国家主要分布在北半球，也有少数分布在南半球。
目前，世界上的国际组织是联合国，正式成立于1945年，总部设在美国纽约，其基本宗旨是“促进国家发展，维护世界和平”。1
第六章亚洲
亚洲的地理位置：地处东、北半球，东北方向以白令海峡与南美洲为界，西北以乌拉尔山脉、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海和土耳其海峡与欧洲为界，西南与苏伊士运河与非洲为界，南面隔海与大洋洲相望。
亚洲是世界第一大洲：面积，跨纬度最广，东西距离最长。
人们按地理方位把亚洲分为：东亚、南亚、西亚、北亚、中亚、东南亚;中国位于东亚，东亚的国家有：中国、日本、朝鲜、韩国、蒙古。
分层设色地形图：(中部(深棕色——粉红色)海拔较高，四周颜色逐渐由浅黄色到浅绿的颜色——海拔逐渐变低)——亚洲地形的特点：中间高，四周低。
能在地图中找出下列地名，说出这些地理事物的表现形式：喜马拉雅山脉、珠穆朗玛峰(黑色小三角)、青藏高原(深褐色区域)、西西伯利亚平原(绿色区域)、里海、贝回尔湖、死海(封闭的浅蓝色)、阿拉伯半岛、马来群岛、华北平原、印度河平原、德干高原、帕米尔高原、伊朗高原。
河流分布特点：发源于中部，呈放射状流向四周。主要河流有：长江、黄河、湄公河、恒河、印度河、鄂毕河、叶尼塞河。
亚洲气候特点：气候类型复杂多样，季风气候著，大陆性气候分布较广。分析其它大洲气候特点的方法：气候类型的分布规律和那种气候类型分布最广。季风气候的特点：夏季高温，冬季低温，降水季节变化大，集中于夏秋季节，雨热同期。
按人口排序：亚洲、非洲、欧洲、南美洲、北美洲、大洋洲;按人口自然增长率排序：非洲、南美洲、亚洲、大洋洲、北美洲、欧洲。
国家的产业结构是衡量一个国家经济发展的重要指标，人均国民生产总值越高的国家，经济越发达，第三产业大，人均国民生产总值起低的国家，经济越落后，第一产业比重越大。
亚洲经济差异：东部沿海经注发达，西部内陆经济较落后，不同的海陆位置经济发展不同，不同的社会历史条件下的经济发展不同。
第七章：我们邻近的国家和地区
地理位置：海陆位置(太平洋西北部)、大洲位置(亚洲东部)、纬度位置(经纬度跨度较广)23°n——46°n、122°e——148°e，日本南北国土狭长，并与经线斜交，使得日本的地理环境更为复杂多样，跨纬度最广，南北温差就大，跨经度广，东西地方时差就大。
地形特点：典型的岛国，以四大岛(北海道、本州、四国、九州四大岛)和3900多个小岛组成;国土面积37.7万平方千米;海岸线曲折，多优良港口(如神户、横滨)，地形以山地为主、平原面积狭小、多火山、地震(日本地处太平洋板块与亚欧板块的交界处，地壳活动频繁，不稳定)
发达的加工贸易型经济：日本是世界经济强国，属加工型贸易型经济，对外依赖严重，要从国外进口原材料，出口制成品。
日本的主要工业区：京滨工业区、名古屋工业区、濑户内工业区、阪神工业区、北九州工业区;分布特点：日本工业高度集中，主要分布于濑户内海沿岸和太平洋沿岸地区。
东西方兼容的文化：传统色彩与现代气息并存，中日文化交流源流长。
日本投资措施：扩大海外投资，建立海外的生产和销售基地，主要向美国、西欧和东南亚地区;海外投资建厂给日本带来的好处：利用发展中国家的廉价劳动力;降低工业生产的投入成本;加入国际经济技术的合作和国际市场的竞争;保护本国的自然资源，减缓资源消耗，保护本国环境，减少运输成本的投入。日本在海外投资建厂对其它国家的影响：日本把污染严重的企业移到海外，会使其它国家的环境受到污染，导致环境质量下降;日本从本国利益出发，保护本国资源的意识很强，但是大量进口木材或远洋超量捕捞，将导致世界其它地区或国家的资源严重破坏，进而导致全球生态环境失调。
东南亚的范围：包括中南半岛和马来群岛;国家(共11国)：越南、老挝、印度尼西亚(千岛之国，世界上的群岛国家)、柬埔寨、泰国、马来西亚、新加坡、菲律宾、文莱、东渧汶。
地理位置：纬度位置(10°S——25°n)主要位于热带;
海陆位置：西临印度洋，东临太平洋，大部分国家都是临海国和岛国，受海洋影响较大;交通位置：位于南北两个大洲(亚洲和大洋洲)东西两个大洋(太平洋和印度洋)之间，处于“十字路口”。马六甲海峡：位于马来半岛和印度尼西亚的苏门答腊岛之间，是从欧洲向东航行到东南亚，东亚各港口最短航线的必经之地，是边接太平洋和印度洋的重要海上通道。
气候类型分布地区气候特征对农业产生的影响热带雨林气候马来半岛南部和马来群岛大部全年高温多雨农作物可以随时播种，四季都有收获
热带季风气候中南半岛，马来半岛以及菲律宾群岛北部全年高温，有旱季和雨季雨季播种，旱季收获
东南亚的粮食作物为什么以水稻为主：水稻是一种主产的粮食作物，但它的生产需投入大量的劳动力，并且要求有高温多雨的条件，东南亚人口稠密，耕进较少，高温多雨，将水稻作为主要的粮食作物是因进制宜的必然条件。
东南亚热带经济作物的分布状况：泰国、越南、缅旬是世界重要的稻米出口国;泰国是世界上的橡胶生产国;菲律宾是世界上的蕉麻生产国和椰子出口国;马来西亚是世界的棕油生产国;印度尼西亚是世界是的椰子生产国。
东南亚的河流大部分发源于我国的青藏高原地区，如湄公河(澜沧江)、萨尔温江(努江)、河流特点：南北纵列、山河相间，河流上洲流经山区，两岸高山耸立，水流湍急，蕴藏丰富的水能资源，下洲河谷展宽，水流缓慢，泥沙沉积，河岸两侧形成冲积平原，入海口形成河道纵横，地势低平而土质肥沃的河口三角洲。
为什么城市分布在河流沿岸及河口三角洲：因为这些地方土地肥沃，地势平坦，易于灌溉，交通便利，是东南亚人口稠密，农业发达的重要农业区，也为城市的发展提供了有利的条件，如我国的重庆，武江，上海。
印度的地理位置：位于我国的西南部，是四大文明古国之一，印度的邻国有巴基斯坦、中国、尼泊尔、孟加拉国、缅甸，以及隔海相望的斯里兰卡，印度的地形可以他为三大地形区：北部为西马拉雅南侧山地，中部为恒河平源，南部为德干高原。
印度的人口总数己经超过了10亿，是世界第二人口在国，50年间印度人口增长了近三倍，印度人口问题的主要特点：人口增长速度过快。从20世纪70年代开始印度政府采取了人口控制政策及奖励计划，但是印度广大农村的传统观念还十分强烈，在相当长的一段时间内，印度人口每年净增量会越来越大。印度由于人口过多，使印度无论是人均自然资源占有量，还是人均粮食产量和钢产量与世界平均水平相比，都有较大的差距。这就说明，人口的过度增长会对一个国家的资源、环境以及经济发展产生严重的负面影响。
印度的大部分地区处热带和亚热带，以热带季风气候为主，热带季风气候的主要特点是：全年高温，雨旱两季。雨季(6——9月)风从海洋吹向陆地(西南风)，旱季(10月——次年5月)风从大陆吹向海洋(东北风)。季风使得印度水旱灾害频繁，如是季风来得早，退得晚，风力强的时候，形成水灾，季风来得晚，退得早，风力弱的时候就形成了旱灾。
印度粮食迅速增长的突破口在于推行了“绿色革命”。水稻和小麦是印度主要的粮食作物，二者的产量均居世界前列。水稻主要分布在降水充足、地势平坦的恒河平原和沿海平原上;而小麦则主要分布在降水少、光照足的恒河上游和德干高原西北部。这也说明农业生产和自然条件的关系是极为密切的。
印度的工业，英国统治时主要发展纺织工业和采矿业，这是由于英国出于本国经济发展的需求，对印度工业严格控制，印度当时科技水平相当落后，独立后，印度积极引进外资和先进技术，重视培养科技人才，努力发展本国工业，主要有：钢铁工业、机械工业、化学工业和棉麻纺织工业，而且在原子能、航天、计算机软件等高科技领域也有一定的成就。
俄罗斯自然概况：
①地形：比较平坦，以平原为主，乌拉尔山以西为平原，以东依次为西西伯利亚平原、中西伯利亚平原、东西伯利亚同地。是世界上面积的国家，东西长1万平方千米，南北宽约4000千米，面积超过1700万平方千米;
②气候：以温带大陆性气候为主。各地差异较大，北部有终年寒冷的极地气候，南部有地中海气候和温带草原性气候，东部是温带季风气候。俄罗期的气候牲：冬季长而寒冷，夏季短而温暖;
③河流与湖泊：伏尔加河是欧洲最长河，水力丰富，最主要的内河航道。鄂毕河、叶尼塞河、勒加河，富水能，封冻期长。贝加尔湖为世界最深的湖泊;
④自然资源丰富。种类多，储量大，地区分布不均，东部多，西部少。主要矿产有：石油、天然气、煤、铁矿、有色金属等，产地主要有库尔斯克铁矿、库兹巴斯煤矿、秋明油田。
四大工业区：以莫斯科为中心的工亚区，分布在俄罗斯的欧洲部分，这里是俄罗斯工业最发达的地区，主要有钢铁、汽车、飞机、火箭和电子等工业部门;
以圣彼得堡为中心的工业区，分布在俄罗斯的欧洲部分波罗的海沿岸。这里的石油化工，造船、电子、造纸和航天业十分发达。也是俄罗斯食品和纺织工业最发达的地区;
乌拉尔工业区，在乌拉尔山区，位于亚欧分界线上。这里主要生产石油、钢铁和机械等产品;
以库兹巴斯为中心的西伯利亚工业区：这里主要生产煤炭、石油、天然气、电力、钢铁等重工业产品和军事工业产品。
亚伯利亚大铁路为什么沿南部山修建：首要原因是南部山区有着丰富的矿产资源，其次俄罗斯北部地区由于纬度高，终年寒冷，气温低，有着很深的冻土层，而在冻土层上修建铁路，难度大，且安全系数较低。管道运输是将线路和运具合二为一的新型运输方式，主要运输石油和天然气。交通运输的两种主要方式：公路和铁路;货运的两种主要方式：管道和铁路。