函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但考试中还会考查函数对称性、连续性、凹凸性。对称性考查的频率一直比较高，如二次函数的对称轴，反比例函数的对称性，三角函数的对称性，尤其是抽象函数的对称性判断。
对称性的概念
①函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。
②中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。
函数的几种变换
1、平移变换
函数y=fx的图像向右平移a个单位得到函数y=fx-a的图像;向上平移b个单位得到函数y=fx+b的图像;左平移a个单位得到函数y=fx+a的图像;向下平移b个单位得到函数y=fx-b的图像a，b>0。
2、伸缩变换
函数y=fx的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍0<k<1时，缩;k>1时，伸得到函数y=kfx的图像;
函数y=fx的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍0<k<1时，伸;k>1时，缩得到函数y=fkx的图像k>0，且k≠1。
3、对称变换
1函数y=fx的图象关于y轴对称的图像为y=f-x;
关于x轴对称的图像为y=-fx;关于原点对称的图像为y=-f-x。
2函数y=fx的图象关于x=a对称的图像为y=f2a-x;关于y=b对称的图像为y=2b-fx;关于点a，b中心对称的图像为y=2b-f2a-x。
3绝对值问题
①函数y=fxx轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数y=|fx|的图像;
②函数y=fxy轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y=f|x|的图像;
③函数y=fx先用第②步的方法得到函数y=f|x|的图像，再平移a个单位得到函数y=f|x-a|图象。
对称性的运用
1、求值
“配对”，对称性主要是考查一对函数值之间的关系。
2、“对称性+对称性”可以推导出周期性
两个对称性拼起来就可以将里面的符号化为同号，从而得出周期性。
3、“奇偶性+对称性”可以推导出周期性
这在前面已经提到，还是因为奇偶性有制造负号的能力。
4、三角函数的奇偶性
几乎所有的三角函数的奇偶性都是当对称性来使用，先求出所有的对称轴，然后y轴是其中的一条或者先求出所有的对称中心，然后原点是其中的一个。
5、关于y=x对称的应用
因为fx=e^x与gx=lnx互为反函数，关于y=x对称，而fx=e^x+1是由fx=e^x向左移一个单位得到，gx=lnx+1也是由gx=lnx向左移一个单位得到，因而对称轴也跟着左移一个单位，即y=x+1
6、对称性的本义
对称性的本义就是关于对称中心或对称轴对称的两个自变量的函数值的紧密关系。