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三角函数和差公式大全及推导过程

2022-04-15 09:48:01 数学

  三角函数的和差公式包括正弦函数的和差公式、余弦函数的和差公式、正切函数的和差公式等等,接下来分享三角函数和差公式大全及推导过程。

三角函数的和差化积公式

  sina+b=sinacosb+cosasinb

  sina-b=sinacosb-cossinb

  cosa+b=cosacosb-sinasinb

  cosa-b=cosacosb+sinasinb

  tana+b=tana+tanb/1-tanatanb

  tana-b=tana-tanb/1+tanatanb

三角函数的和差公式推导过程

  sina+b=sinacosb+cosasinb

  sina-b=sinacosb-cosasinb

  两式相加得:sinacosb=1/2[sina+b+sina-b]...1

  两式相减得:cosasinb=1/2[sina+b-sina-b]...2

  cosa+b=cosacosb-sinasinb

  cosa-b=cosacosb+sinasinb

  两式相加得:cosacosb=1/2[cosa+b+cosa-b]...3

  两式相减得:sinasinb=-1/2[cosa+b-cosa-b]...4

  用a+b/2、a-b/2分别代替上面四式中的a,b就可得到和差化积的四个式子。如:1式可变为:

  sina+sinb=2sin[a+b/2]*cos[a-b/2]其它依次类推即可。

三角函数关系公式

  三角函数平方关系公式

  sin²α+cos²α=1

  cos²a=1+cos2a/2

  tan²α+1=sec²α

  三角函数倒数关系公式

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  三角函数商数关系公式

  tana=sina/cosa

  cota=cosa/sina

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