cotx=1/tanx,对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。
余切函数
在y=cotx中,以x的任一使cotx有意义的值与它对应的y值作为x,y,在直角坐标系中,作出y=cotx的图形叫余切函数图象。也叫余切曲线。它是由相互平行的x=kπk∈Z直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
形式是fx=cotx,在平面直角坐标系中,函数y=cotx的图像叫做余切曲线。它是由相互平行的x=kπk∈Z直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
余切函数性质
1、定义域:x|x≠kπ,k∈Z
2、值域:实数集R
3、奇偶性:奇函数,可由诱导公式cot-x=-cotx推出。
图像关于kπ/2,0k∈z对称,实际上所有的零点都是它的对称中心。
4、周期性
是周期函数,周期为kπk∈Z且k≠0,最小正周期T=π。
5、单调性
在每一个开区间(kπ,k+1π,k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性。
6、对称性
中心对称:关于点kπ/2,0k∈Z中心对称
7、零点
x=π/2+kπ k属于整数