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高三数学必备知识点归纳 有哪些必考知识点

2022-09-20 21:42:02 数学

  如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习,就几乎等于重新学习,所以课堂学习的新知识必须及时复习。一般按照教师板书的提纲和要领进行,也可以按教材纲目结构进行,从课题到重点内容,再到例题的每部分的细节,循序渐进地进行复习。

高三数学知识点归纳整理

  复数的概念:

  形如a+bia,b∈R的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。

  复数的表示:

  复数通常用字母z表示,即z=a+bia,b∈R,这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

  复数的几何意义:

  1复平面、实轴、虚轴:

  点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bia、b∈R可用点Za,b表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

  2复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

  这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。

  这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。

  复数的模:

  复数z=a+bia、b∈R在复平面上对应的点Za,b到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=

  虚数单位i:

  1它的平方等于-1,即i2=-1;

  2实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立

  3i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。

  4i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

  复数模的性质:

  复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:

  对于复数a+bia、b∈R,当且仅当b=0时,复数a+bia、b∈R是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。

高三必考知识点有哪些

  1.不等式的定义

  在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

  2.比较两个实数的大小

  两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,

  有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

  另外,若b>0,则有>1?;=1?;<1?.

  概括为:作差法,作商法,中间量法等.

  3.不等式的性质

  1对称性:a>b?;

  2传递性:a>b,b>c?;

  3可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;

  4可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;

  5可乘方:a>b>0?n∈N,n≥2;

  6可开方:a>b>0?n∈N,n≥2.

  复习指导

  1.“一个技巧”作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.

  2.“一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

  3.“两条常用性质”

  1倒数性质:①a>b,ab>0?<;②a<0

  ③a>b>0,0;④0

  2若a>b>0,m>0,则

  ①真分数的性质:<;>b-m>0;

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