sinx的导数推导过程：给x一个增量△x，计算sinx+△x-sinx；计算sinx+△x-sinx与△x的比值，在△x趋近于0时的极限值，可以化为2cosx+△x/2sin△x/2除以△x的极限。这个极限值等于cosx。即sinx的导数是cosx。
sinx的导数是什么
sinx是正弦函数，而cosx是余弦函数，两者导数不同。sinx的导数是cosx，而cosx的导数是-sinx，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
sinx的导数是cosx其中x是常数
曲线上有两点X1,fX1,X1+△x,fx1+△x。当△x趋向0时,△y=fx1+△x-fx1/△x 极限存在，称y=fX在x1处可导，并把这个极限称fx在X1处的导数,这是可导的定义。
根据定义，有sinx'=lim[sinx+△x-sinx]/△x，其中△x→0，将sinx+△x-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0,故cos△x→1，从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x；
于是sinx’=limcosxsin△x/△x，这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，limsin△x/△x=1，于是sinx’=cosx。
sinx是什么函数
sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角弧度制中等于这个实数，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx;
这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。