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单位矩阵的性质

2023-03-13 23:33:01 数学

  单位矩阵的性质是:单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。

单位矩阵的定义

  在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵,有AE=EA=A。

  矩阵的用途:

  矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如f(x)4x之类的线性函数的推广。

  设定基底后,某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A,使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

单位矩阵怎么表示

  单位矩阵通常用字母I或是字母E来表示。这个字母I,取自英文单词Identity的第一个字母。字母E,取自英文单词Elemental的第一个字母。

  单位矩阵是在矩阵的乘法中,起着特殊作用的矩阵,像是数的乘法中的1。

  单位矩阵是一个方阵,有个对角线,从左上角到右下角,又名主对角线,上面的元素都是1,除此之外都是零。

  从单位矩阵的特点来看,单位矩阵和任何矩阵相乘的结果,都和自身一样。单位矩阵因为其特别之处,在高等数学中应用非常广泛。

  矩阵在数学中,是一个根据长方阵列排列的复数或是实数集合,最初来自方程组的系数,以及常数所组成的方阵。

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