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反三角函数的导数

2023-03-14 10:18:01 数学

  反正弦函数的求导:arcsinx'=1/√1-x^2。反余弦函数的求导:arccosx'=-1/√1-x^2。反正切函数的求导:arctanx'=1/1+x^2。反余切函数的求导:arccotx'=-1/1+x^2。

反三角函数的导数是什么

  反正弦函数的求导

  arcsinx'=1/√1-x^2

  反余弦函数的求导

  arccosx'=-1/√1-x^2

  反正切函数的求导

  arctanx'=1/1+x^2

  反余切函数的求导

  arccotx'=-1/1+x^2

  为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x。

  相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数的公式

  反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系:

  y=arcsinx,定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2];

  y=arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π];

  y=arctanx,定义域-∞,+∞,值域-π/2,π/2;

  y=arccotx,定义域-∞,+∞,值域0,π;

  sinarcsinx=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin-x=-arcsinx;

  证明方法如下:设arcsinx=y,则siny=x,将这两个式子代入上式即可得。

  其他几个用类似方法可得。

  cosarccosx=x,arccos-x=π-arccosx。

  tanarctanx=x,arctan-x=-arctanx。

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