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y=ln(x+1)的导数

2023-03-14 12:39:01 数学

  y= lnx+1的导数是:y' =1/x+1。这是有关复合函数的求导:先对ln求导得1/x+1,再对(x+1)求导得1,两者相乘。好好看一下复合函数求导规则,应该能明白。

y=lnx+1的导数怎么求

  y= lnx+1的导数是:y' =1/x+1

  y=lnx+1
  令x+1=t
  y=lnt
  y'=lnt'*t'
  y'=1/x+1

  lnx+1的导数求解过程应该是这样的,令u=x+1,lnu的导数是1/u,x+1对X求导结果是1,所以lnx+1的导数应该是1/(x+1)

复合函数求导法则

  一般地,对于函数y=fu和u=gⅹ复合而成的函数y=fgⅹ,它的导数与函数y=fu,u=gx的导数间的关系为yⅹ'=yu'·uⅹ',即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。

  总的公式f'[gx]=f'g×g'x

  比如说:求lnx+2的导函数

  [lnx+2]'=[1/x+2] 【注:此时将x+2看成一个整体的未知数x'】 ×1【注:1即为x+2的导数】

  复合函数求导的步骤:

  1、分层:选择中间变量,写出构成它的内,外层函数。

  2、分别求导:分别求各层函数对相应变量的导数。

  3、相乘:把上述求导的结果相乘。

  4、变量回代:把中间变量回代。

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