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arctan1/x的导数

2023-03-27 21:57:02 数学

  arctan1/x的导数是-1/1+x^2。推导过程:[arctan1/x]'=1/[1+1/x^2]*1/x'=[x^2/1+x^2]*-1/x^2=-1/1+x^2

arctanx等于什么

  arctanx=1/1+x²。anx是正切函数,其定义域是x|x≠π/2+kπ,k∈Z,值域是R。arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。

  推导过程:

  设x=tant,则t=arctanx,两边求微分

  dx=[cos²t+sin²t/cos²x]dt

  dx=1/cos²tdt

  dt/dx=cos²t

  dt/dx=1/1+tan²t

  因为x=tant

  所以上式t'=1/1+x²

反函数求导法则

  设原函数为y=fx,则其反函数在y点的导数与f'x互为倒数(即原函数,前提要f'x存在且不为0)。

  推导过程:

  设y=fx,其反函数为x=gy

  可以得到微分关系式:dy=df/dxdx,dx=dg/dydy

  那么,由导数和微分的关系我们得到

  原函数的导数是df/dx=dy/dx

  反函数的导数是dg/dy=dx/dy

  所以,可以得到df/dx=1/dg/dx

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