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正三棱柱的性质

2023-03-27 23:24:01 数学

  正三棱柱的性质是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直。正三棱柱一定有外接球,但是不一定有内切球。

正三棱柱的性质有什么

  正三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的根号3/3倍。

  正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的`高,直径为根号h^2+4a^2/3,其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

  正三棱柱:三条侧棱皆平行,上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是侧棱都垂直于底面,且底面是正多边形的棱柱。

正三棱柱和直三棱柱的区别

  根据三棱柱的基本性质和分类,可知正三棱柱和直三棱柱的区别为底面不同、侧面不同、范围不同,具体区别如下:

  1、棱柱的底面不同

  正三棱柱的底面是全等的正三角形,直三棱柱的底面是任意的三角形,不一定是正三角形。

  2、棱柱的侧面不同

  直三棱柱各个侧面的高相等,上表面和下表面平行且全等,侧面和底面互相垂直。每个侧面不一定相同。而正三棱柱的侧面是矩形,每个侧面相同。

  3、包含的范围不同

  正三棱柱是直三棱柱的特殊情况,即上下面是正三角形的直三棱柱。正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱。

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