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等比数列是什么意思(公式是什么)

2023-04-11 09:45:01 数学

  等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示q≠0,等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

什么是等比数列

  等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示q≠0,等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

  等比数列的性质:

  (1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。

  (2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

  (3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。

  (4)若an是等比数列,公比为q1,bn也是等比数列,公比是q2,则a2n,a3n…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…can,c是常数,an×bn,an/bn是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

  (5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

  (6)等比数列前n项之和

  

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。

  注意:上述公式中An表示A的n次方。

  (7)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=a1/q×qn,它的指数函数y=ax有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列的公式
  

  1:等比数列通项公式:an=a1*q^(n-1);推广式: an=am·q^n-m;
  2: 等比数列求和公式:等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an
  ①当q≠1时,Sn=a11-q^n/1-q或Sn=a1-an×q÷1-q
  ②当q=1时, Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=an2n-1,π2n+1=an+12n+1
  3:等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
  4:性质:
  ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。

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