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斐波那契数列是什么(有哪些性质)

2023-04-11 12:03:01 数学

  斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

什么是斐波那契数列

  斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。

  在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F0=1,F1=1,Fn=Fn - 1+Fn - 2(n≥ 2,n∈ N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波那契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列性质

  斐波那契数列性质:

  性质1:每n个斐波那契数中有且仅有1个数能被Fn整除。

  性质2:10个连续的斐波那契数相加的和一定是11的倍数,且等于第7个数的11倍。

  性质3:斐波那契数列前n项和等于第n+2项减1。

  性质4:前n个项数为奇数的斐波那契数之和等于第2n个斐波那契数,或者说,第偶数项的斐波那契数等于其前面所有奇数项斐波那契数之和。

  性质5:前n个项数为偶数的斐波那契数之和等于第2n+1个斐波那契数减1,或者说,第奇数项的斐波那契数等于其前面所有偶数项斐波那契数之和再加1。

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