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高等数学收敛的定义

2023-05-18 23:42:02 数学

  高数中收敛是指函数有极限。收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

高等数学中的收敛是什么意思

  1.收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。

  2.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

  3.高数中收敛是指函数有极限。

  4.函数收敛准则:关于函数在某点处的收敛定义。

  5.对于任意实数c,存在此数大于0,对任意两个数a、b,满足a减b大于0小于c。

  6.收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如何判断函数和数列是收敛还是发散

  1、设数列Xn,如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列Xn收敛于a(极限为a),即数列Xn为收敛。

  2、求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

  3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin1/n用1/n^2来代替。

  4、收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。

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