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1是奇函数还是偶函数

2023-05-19 11:51:02 数学

  奇函数还是偶函数需要根据定义和图像进行判断。y=1是偶函数,因为它的图像关于y轴对称,或者说此函数与x无关,所以为偶函数。y=0即是奇函数又是偶函数,因为此函数既关于y轴对称,又关于原点对称,所以它即是奇函数又是偶函数。

奇函数偶函数的判断方法

  (一)根据定义判断奇偶函数。

  奇函数的定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),等价表达f(-x)+ f(x)=0,那么函数f(x)就叫做奇函数。

  偶函数的定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有fx=f-x,等价表达:f(-x) - f(x)=0,那么函数f(x)就叫做偶函数。

  (二)根据图象判断奇偶函数。

  若fx的图象关于原点对称,则fx是奇函数。

  若fx的图象关于y轴对称,则fx是偶函数。

  即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数。

  非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。

奇函数偶函数的运算法则

  1 两个偶函数相加所得的和为偶函数

  2 两个奇函数相加所得的和为奇函数

  3 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数

  4 两个偶函数相乘所得的积为偶函数

  5 两个奇函数相乘所得的积为偶函数

  6 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

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