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几首顺口溜瞬间帮你记住数学重点公式和法则

2020-10-18 07:50:01 复习指导

  一、数与代数
  
  Ⅰ、数与式
  
  1.有理数的加法、乘法运算
  
  同号相加一边倒,异号相加“大”减“小”;
  
  符号跟着大的跑,绝对值相等“零”正好。
  
  同号得正异号负,一项为零积是零。
  
  【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
  
  2.合并同类项
  
  合并同类项,法则不能忘;
  
  只求系数代数和,字母、指数不变样。
  
  3.去、添括号法则
  
  去括号、添括号,关键看符号;
  
  括号前面是正号,去、添括号不变号;
  
  括号前面是负号,去、添括号都变号。
  
  4.单项式运算
  
  加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清;
  
  系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。
  
  5.分式混合运算法则
  
  分式四则运算,顺序乘除加减;
  
  乘除同级运算,除法符号须变(乘);
  
  乘法进行化简,因式分解在先;
  
  分子分母相约,然后再行运算;
  
  加减分母需同,分母化积关键;
  
  找出最简公分母,通分不是很难;
  
  变号必须两处,结果要求最简。
  
  6.平方差公式
  
  两数和乘两数差,等于两数平方差;
  
  积化和差变两项,完全平方不是它。
  
  7.完全平方公式
  
  首平方又末平方,二倍首末在中央;
  
  和的平方加再加,先减后加差平方。
  
  8.因式分解
  
  一提二套三分组,十字相乘也上数;
  
  四种方法都不行,拆项添项去重组;
  
  重组无望试求根,换元或者算余数;
  
  多种方法灵活选,连乘结果是基础;
  
  同式相乘若出现,乘方表示要记住。
  
  【注】一提(提公因式二套(套公式)
  
  9.二次三项式的因式分解
  
  先想完全平方式,十字相乘是其次;
  
  两种方法行不通,求根分解去尝试。
  
  10.比和比例
  
  两数相除也叫比,两比相等叫比例;
  
  基本性质第一条,外项积等内项积;
  
  前后项和比后项,组成比例叫合比;
  
  前后项差比后项,组成比例是分比;
  
  两项和比两项差,比值相等合分比;
  
  前项和比后项和,比值不变叫等比;
  
  商定变量成正比,积定变量成反比;
  
  判断四数成比例,两端积等中间积。
  
  11.根式和无理式
  
  表示方根代数式,都可称其为根式;
  
  根式异于无理式,被开方式无限制;

  
  无理式都是根式,区分它们有标志;
  
  被开方式有字母,才能称为无理式。
  
  12.最简根式的条件
  
  最简根式三条件:
  
  号内不把分母含,
  
  幂指(数)根指(数)要互质,
  
  幂指比根指小一点。
  
  Ⅱ、方程与不等式
  
  1.解一元一次方程
  
  已知未知闹分离,分离方法就是移,
  
  加减移项要变号,乘除移了要颠倒。
  
  先去分母再括号,移项合并同类项;
  
  系数化1还没好,回代值等才算了。
  
  2.解一元一次不等式
  
  去分母、去括号,移项时候要变号;
  
  同类项、合并好,再把系数来除掉;
  
  两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
  
  3.解一元一次绝对值不等式
  
  大鱼于吃取两边,小鱼于吃取中间。
  
  4.解一元一次不等式组
  
  大大取较大,小小取较小;
  
  大小、小大取中间,大大,小小无处找。
  
  5.解分式方程
  
  同乘最简公分母,化成整式写清楚;
  
  求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
  
  6.解一元二次方程
  
  方程没有一次项,直接开方最理想;
  
  如果缺少常数项,因式分解没商量;
  
  b、c相等都为零,等根是零不要忘;
  
  b、c同时不为零,因式分解或配方;
  
  也可直接套公式,因题而异择良方。
  
  7.解一元二次不等式
  
  首先化成一般式,构造函数第二站;
  
  判别式值若非负,曲线横轴有交点;
  
  a正开口它向上,大于零则取两边;
  
  代数式若小于零,解集交点数之间;
  
  方程若无实数根,口上大零解为全;
  
  小于零将没有解,开口向下正相反。
  
  Ⅲ、函数
  
  1.函数的表示方法
  
  坐标系上坐标点
  
  坐标平面点x,y,横在前来纵在后;
  
  X轴上y为0,x为0在Y轴。
  
  象限角的平分线,坐标特征有特点;
  
  一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。
  
  平行某轴的直线,点的坐标有讲究;
  
  平行于X轴,纵等横不同;
  
  平行于Y轴,横等纵不同。
  
  对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆;
  
  X轴对称y相反,Y轴对称X反;
  
  原点对称最好记,横纵坐标变符号。
  
  2.函数自变量的取值
  
  分式分母不为零,偶次根下负不行;
  
  零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。

  
  3.判断正比例函数
  
  判断正比例函数,检验当分两步走;
  
  一量表示另一量,是与否;
  
  若有还要看取值,全体实数都要有。
  
  4.正比例函数图像与性质
  
  正比函数很简单,经过原点一直线;
  
  K正一三负二四,变化趋势记心间;
  
  K正左低右边高,同大同小向爬山;
  
  K负左高右边低,一大另小下山峦。
  
  5.反比例函数图像与性质
  
  反比函数双曲线,所有都不过原点;
  
  K正一三负二四,两轴是它渐近线;
  
  K正左高右边低,一三象限滑下山;
  
  K负左低右边高,二四象限如爬山。
  
  6.一次函数图像与性质
  
  一次函数是直线,图像经过仨象限;
  
  两个系数k与b,作用之大莫小看;
  
  k为正来右上斜,x增减y增减;
  
  k为负来左下展,变化规律正相反;
  
  k是斜率定夹角,b与Y轴来相见;
  
  k的绝对值越大,线离横轴就越远。
  
  7.一次函数图像与性质
  
  二次方程零换y,二次函数便出现;
  
  全体实数定义域,图像叫做抛物线;
  
  抛物线有对称轴,两边单调正相反;
  
  开口、顶点和交点,它们确定图象现;
  
  开口、大小由a断,c与Y轴来相见;
  
  b的符号较特别,符号与a相关联;
  
  顶点非高即最低。上低下高很显眼,
  
  如果要画抛物线,平移也可去描点;
  
  提取配方定顶点,两条途径再挑选,
  
  若要平移也不难,先画基础抛物线,
  
  列表描点后连线,平移规律记心间,
  
  左加右减括号内,号外上加下要减。
  
  8.三角函数
  
  三角函数的增减性:正增余减。
  
  特殊三角函数值(30度、45度、60度)记忆:
  
  正弦值、余弦值分母2、正切值、余切值分母3。
  
  二、空间与图形
  
  Ⅰ、线与角
  
  1.直线、射线与线段
  
  直线射线与线段,形状相似有关联;
  
  直线长短不确定,可向两方无限延;
  
  射线仅有一端点,反向延长成直线;
  
  线段定长两端点,双向延伸变直线。
  
  两点定线是共性,组成图形最常见。
  
  2.角
  
  一点出发两射线,组成图形叫做角;
  
  共线反向是平角,平角之半叫直角;
  
  平角两倍成周角,小于直角叫锐角;
  
  直平之间是钝角,平周之间叫优角;
  
  和为直角叫互余,和为平角叫互补。

  
  3.两点间距离公式
  
  同轴两点求距离,大减小数就为之;
  
  与轴等距两个点,间距求法亦如此;
  
  平面任意两个点,横纵标差先求值;
  
  差方相加开平方,距离公式要牢记。
  
  Ⅱ、平面图形
  
  1.平行四边形的判定
  
  要证平行四边形,两个条件才能行;
  
  一证对边都相等,或证对边都平行;
  
  一组对边也可以,必须相等且平行;
  
  对角线,是个宝,互相平分“跑不了”;
  
  对角相等也有用,“两组对角”才能成。
  
  2.矩形的判定
  
  任意一个四边形,三个直角成矩形;
  
  对角线等互平分,四边形它是矩形。
  
  已知平行四边形,一个直角叫矩形;
  
  两对角线若相等,理所当然为矩形。
  
  3.菱形的判定
  
  任意一个四边形,四边相等成菱形;
  
  四边形的对角线,垂直互分是菱形;
  
  已知平行四边形,邻边相等叫菱形;
  
  两对角线若垂直,顺理成章为菱形。
  
  4.梯形的辅助线
  
  移动梯形对角线,两腰之和成一线;
  
  平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
  
  延长两腰交一点,“△”中有平行线;
  
  作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
  
  已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
  
  5.三角形的辅助线
  
  题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;
  
  线段垂直平分线,引向两端把线连;
  
  三角形边两中点,连接则成中位线;
  
  三角形中有中线,延长中线翻一番。
  
  6.圆内的正多边形
  
  份相等分割圆,n值必须大于三,
  
  依次连接各分点,内接正n边形在眼前.
  
  7.圆中比例线段
  
  遇等积,改等比,横找竖找定相似;
  
  不相似,别生气,等线等比来代替;
  
  遇等比,改等积,引用射影和圆幂;
  
  平行线,转比例,两端各自找联系。

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