免费学习网高中知识点高二内容页

人教版高二期末考试数学公式

2020-04-21 20:27:01 高二

  【导语】着眼于眼前,不要沉迷于玩乐,不要沉迷于学习进步没有别人大的痛苦中,进步是一个由量变到质变的过程,只有足够的量变才会有质变,沉迷于痛苦不会改变什么。免费学习网高二频道为你整理了《人教版高二期末考试数学公式》,希望对你有所帮助!

  【一】

  一、等差数列的有关概念:

  1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=dn∈N*,d为常数.

  2.等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=a+b/2,其中A叫做a,b的等差中项.

  等差数列的有关公式

  1.通项公式:an=a1+n-1d.

  2.前n项和公式:Sn=na1+nn-1/2d+d=a1+ann/2.

  等差数列的性质

  1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,an为等差数列,则am+an=ap+aq.

  2.在等差数列an中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等差数列,公差为kd.

  3.若an为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等差数列,公差为n2d.

  4.等差数列的增减性:d>0时为递增数列,且当a1<0时前n项和Sn有最小值.d<0时为递减数列,且当a1>0时前n项和Sn有值.

  5.等差数列an的首项是a1,公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn,则A=d/2,B=a1-d/2,当d≠0时它表示二次函数,数列an的前n项和Sn=An2+Bn是an成等差数列的充要条件.

  解题方法

  1.与前n项和有关的三类问题

  1知三求二:已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个,即可求得其余两个,这体现了方程思想.

  2Sn=d/2*n2+a1-d/2n=An2+Bn⇒d=2A.

  3利用二次函数的图象确定Sn的最值时,点的纵坐标不一定是值,最低点的纵坐标不一定是最小值.

  2.设元与解题的技巧

  已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元,若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;

  若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元

  【二】

  1.排列及计算公式

  从n个不同元素中,任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号pn,m表示.

  pn,m=nn-1n-2……n-m+1=n!/n-m!规定0!=1.

  2.组合及计算公式

  从n个不同元素中,任取mm≤n个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

  cn,m表示.

  cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m;

  3.其他排列与组合公式

  从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!.

  n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

  n!/n1!*n2!*...*nk!.

  k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m.

  排列Pnmn为下标,m为上标

  Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注:!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n

  组合Cnmn为下标,m为上标

  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标=1;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m

猜你可能喜欢