【导语】当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。免费学习网高一频道为莘莘学子整理了《高一年级数学必修五知识点总结》，希望对你有所帮助！
【差数列的基本性质】
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若a、b为等差数列,则a±b与ka+bk、b为非零常数也是等差数列.
⑷对任何m、n,在等差数列a中有：a=a+n-md,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…两边的自然数个数相等,那么当a为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kdk为取出项数之差.
⑺如果a是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列a中,a-a=a-a=md.其中m、k、
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项有穷数列末项除外都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=≠-1,则a=.
⑴数列a为等差数列的充要条件是：数列a的前n项和S可以写成S=an+bn的形式其中a、b为常数.
⑵在等差数列a中,当项数为2nnN时,S-S=nd,=;当项数为2n-1n时,S-S=a,=.
⑶若数列a为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.
⑷若两个等差数列a、b的前n项和分别是S、Tn为奇数,则=.
⑸在等差数列a中,S=a,S=bn>m,则S=a-b.
⑹等差数列a中,是n的一次函数,且点n,均在直线y=x+a-上.
⑺记等差数列a的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.
【等比数列的基本性质】
⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为qm为等距离的项数之差.
⑵对任何m、n,在等比数列a中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…两边的自然数个数相等,那么当a为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..
⑷若a是公比为q的等比数列,则|a|、a、ka、也是等比数列,其公比分别为|q|、q、q、.
⑸如果a是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.
⑹如果a是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.
⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.
高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质
⑴如果数列a是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.
⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.
⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵
⑷若数列a为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列q≠-1前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列
万能公式：sin2α=2tanα/1+tan^2α注：tan^2α是指tan平方α
cos2α=1-tan^2α/1+tan^2αtan2α=2tanα/1-tan^2α
升幂公式：1+cosα=2cos^2α/21-cosα=2sin^2α/21±sinα=sinα/2±cosα/2^2
降幂公式：cos^2α=1+cos2α/2sin^2α=1-cos2α/21sin2kπ+α=sinα,cos2kπ+α=cosα,tan2kπ+α=tanα,cot2kπ+α=cotα,其中k∈Z;
2sin-α=-sinα,cos-α=cosα,tan-α=-tanα,cot-α=-cotα
3sinπ+α=-sinα,cosπ+α=-cosα,tanπ+α=tanα,cotπ+α=cotα
4sinπ-α=sinα,cosπ-α=-cosα,tanπ-α=-tanα,cotπ-α=-cotα
5sinπ/2-α=cosα,cosπ/2-α=sinα,tanπ/2-α=cotα,cotπ/2-α=tanα
6sinπ/2+α=cosα,cosπ/2+α=-sinα,
tanπ/2+α=-cotα,cotπ/2+α=-tanα
7sin3π/2+α=-cosα,cos3π/2+α=sinα,
tan3π/2+α=-cotα,cot3π/2+α=-tanα
8sin3π/2-α=-cosα,cos3π/2-α=-sinα,
tan3π/2-α=cotα,cot3π/2-α=tanαk·π/2±α,其中k∈Z
注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;
当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;
用角k·π/2±α所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan3π/2+α=-cotα
∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot
又,∵角3π/2+α在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。