苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

　　【导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。免费学习网高一频道为你整理了《苏教版高一数学必修一知识点归纳总结》希望你对你的学习有所帮助！

　　【一】

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集即自然数集N正整数集N*或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：a,b,c……

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如xR|x-3>2,x|x-3>2，x,y|y=x2+1

　　③语言描述法：例：不是直角三角形的三角形

　　例：不等式x-3>2的解集是xR|x-3>2或x|x-3>2

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A=x,y|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素x，y，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

　　1无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。

　　例题：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　2互异性

　　指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2

　　3确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

　　二、集合间的基本关系

　　1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能

　　1A是B的一部分，

　　2A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,记作。

　　如：集合A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

　　例：集合共有个子集。13年高考第4题，简单

　　练习：A=1,2,3，B=1,2,3,4，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。

　　解析：

　　集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集123;③含有两个元素的子集1,21,32,3;④含有三个元素的子集1,2,3。

　　集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

　　此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。

　　三、交集、并集、补集

　　这个是高考的重点，但是一般题目较简单。

　　1.交集：

　　由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B读作"A交B"，即A∩B=x|x∈A，且x∈B.

　　如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,则A∩B=2,3。

　　例：已知集合则11年高考第1题，简单

　　练习：

　　2014北京已知集合，则

　　答案：C

　　解析：，所以0,2

　　2、并集

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B读作"A并B"，即A∪B=x|x∈A，或x∈B.

　　如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,则A∪B=1,2,3,4.

　　例：已知集合，，则.12年高考第1题，简单

　　答案：1,2,4,6

　　3、全集与补集

　　1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集

　　记作：CSA即CSA=xxS且xA

　　2全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　【二】

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能1A是B的一部分，;2A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B5≥5，且5≤5，则5=5

　　实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　【三】

　　知识点1.集合与元素

　　一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的

　　知识点2.解集合问题的关键

　　解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等