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苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

2020-04-30 18:50:01 高一

  【导语】仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑,不要自负,坚持自信。免费学习网高一频道为你整理了《苏教版高一数学必修一知识点归纳总结》希望你对你的学习有所帮助!

  【一】

  一、集合及其表示

  1、集合的含义:

  “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

  所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

  2、集合的表示

  通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A=a,b,c。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作dA。

  有一些特殊的集合需要记忆:

  非负整数集即自然数集N正整数集N*或N+

  整数集Z有理数集Q实数集R

  集合的表示方法:列举法与描述法。

  ①列举法:a,b,c……

  ②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如xR|x-3>2,x|x-3>2,x,y|y=x2+1

  ③语言描述法:例:不是直角三角形的三角形

  例:不等式x-3>2的解集是xR|x-3>2或x|x-3>2

  强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

  A=x,y|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素x,y,集合B中只有元素y。

  3、集合的三个特性

  1无序性

  指集合中的元素排列没有顺序,如集合A=1,2,集合B=2,1,则集合A=B。

  例题:集合A=1,2,B=a,b,若A=B,求a、b的值。

  解:,A=B

  注意:该题有两组解。

  2互异性

  指集合中的元素不能重复,A=2,2只能表示为2

  3确定性

  集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

  二、集合间的基本关系

  1.子集,A包含于B,记为:,有两种可能

  1A是B的一部分,

  2A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

  反之:集合A不包含于集合B,记作。

  如:集合A=1,2,3,B=1,2,3,4,C=1,2,3,4,三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。

  2.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA

  3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。

  4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5,则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。

  例:集合共有个子集。13年高考第4题,简单

  练习:A=1,2,3,B=1,2,3,4,请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集合有多少个非空真子集,并将其写出来。

  解析:

  集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为:①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集123;③含有两个元素的子集1,21,32,3;④含有三个元素的子集1,2,3。

  集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

  此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序,数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了,绝对能飞速提高的,那学数学也没什么必要了。

  三、交集、并集、补集

  这个是高考的重点,但是一般题目较简单。

  1.交集:

  由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B读作"A交B",即A∩B=x|x∈A,且x∈B.

  如集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则A∩B=2,3。

  例:已知集合则11年高考第1题,简单

  练习:

  2014北京已知集合,则

  答案:C

  解析:,所以0,2

  2、并集

  由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B读作"A并B",即A∪B=x|x∈A,或x∈B.

  如集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则A∪B=1,2,3,4.

  例:已知集合,,则.12年高考第1题,简单

  答案:1,2,4,6

  3、全集与补集

  1补集:设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集

  记作:CSA即CSA=xxS且xA

  2全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

  【二】

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能1A是B的一部分,;2A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.“相等”关系:A=B5≥5,且5≤5,则5=5

  实例:设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。AA

  ②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA

  ③如果AB,BC,那么AC

  ④如果AB同时BA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  【三】

  知识点1.集合与元素

  一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的

  知识点2.解集合问题的关键

  解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合,比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等

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