高三上半学期结束之后，多数学校高中阶段的数学知识就已经全部学完，并且进行了第一轮的复习，有的学校甚至开始第二轮复习。那么，在高中的最后一个寒假，高考生应如何做好数学这一重要科目的复习呢?科苑学校和学大教育的老师给出了一些建议。
对于今年高考数学科目的难易程度，学大教育的徐新平老师认为整套考卷的难易比例分配不会有变化，还是7：2：1，但今年的整体难度可能会比往年大一点儿，因为去年和前年的高考题相对比较简单。科苑学校的雷校长则认为，20xx年高考试题的难度总体上不会有大的变化，高考试题的策划和设计上同样不会有较大的变化，将继续体现大纲卷向课改卷的平稳过渡。
高三学生的寒假时间虽然比较短，但是同样要制订好学习计划，而且最好针对每一科都有详细的计划。就数学这一科来说，查漏补缺是最为重要的，学大教育的徐新平老师说，寒假的数学复习，要针对每位学生的实际，全面落实考点，构建知识网络，掌握高考数学的知识体系，对没学好的章节内容各个击破，补全补牢不透彻的知识点;再就是学习好各种解题技能技巧，拓展解题思路，理清数学方法在解题中的应用。科苑学校的雷校长希望高三的学生在计划中订立短期目标与长期目标，短期目标就是每天熟记5至10个常用公式，做5道例题，一套综合卷子等;长期目标则是双基考试、一模考试、二模考试、高考中能取得什么样的进步。
高考数学科目中，占比最大的仍然是基础知识。包括优秀学生在内的任何一个学生，其复习质量高低的关键都在于是否切实抓好基础。函数、不等式、数列、三角、立体几何中的空间线面关系、解析几何中的曲线与方程是高中数学的主干知识，也是高考的重点，这些地方有明显漏洞必须首先弥补。抓基础不是把书上的结论看一遍，高三复习仍要强调理解知识的来源及其所蕴含的数学思想、数学方法，把握知识的横纵联系，在理解的基础上实现网络化并牢固熟练地记忆。抓基础离不开做题，要通过解题的思考过程(解题中模糊想法的澄清，不同想法的比较分析)并结合解题研读课本，深入理解基础知识。
做题是很多学生喜欢的复习方法，但是此时不应再盲目做题，需要重质而不是重量。高考数学考试的一个特点是研究题目就可以获得解题的方法，所以不建议高三学生在寒假期间再做模拟题，而应该在寒假期间对最近几年的真题进行分析研究，总结出一些解题的方法。对于平时数学成绩较好的学生来说，学会总结学习的思维，做到快速解题，把所有的题目固定成一种思维，同时总结出变型的主要原则。对于平时数学成绩不太理想的学生来说，这个时候还是应以课本知识点理解为主，在做历年的真题时，结合课本看哪些方面是没有掌握的，根据题目把课本上涉及的知识点标出来。看看这些知识点在应用的时候有何先决条件，知识点如何反向应用，具体的解题过程中在何处卡壳。
复习以往的错题也是寒假数学复习的重要方法。抽出一点时间，将平时各类大大小小考试的卷子都拿出来，把错误的题目再订正一遍，最好把错题分类整理在一个错题本上。有些同学会觉得麻烦，实际上，当你一道错题整理出来后，你会发现比你匆忙地去做10道题效果更好。高三学生一定要珍惜“错误”，弄清错误的原因。因为只有牢固掌握基础知识、基本方法，才能获得数学学习的通解和通法。而在明确解题思路的错误后，才能真正巩固所学的知识。
去年此时，大部分学校正为了区统考拼命复习。
今年此时，大部分学校自主进行期末考试的命题。
从新课改对各科的影响来看，数学影响最大，直观表现就是目前各校进度差异很大。
有一个现实必须要认清：每次变革都有一部分人成为牺牲品。在各校进行尝试性调整进度时，自己心里也要有一定的超前意识，千万不要沦为牺牲品。有的学校对期中考试之后的进度一周三变，周一告知学必修三，周三告知学必修4，周五告知学必修五的部分内容;有的学校在某一章节花费太多时间，导致后续内容跳跃式略讲，知识想掌握牢固是不可能的!
期末考完之后能做什么?这是每个学生和家长都想问的问题。每次大考，总是会给学生带来很大的触动，很多人开始懂得了要好好学习，很多人通过考试发现了自己的不足，大多数人只有在这个时候才显得认识很“深刻”。而寒假恰好是一个查漏补缺的最佳时机。
教学目的
1.了解史论中借古讽今的写法。
2.学习本文论证严密的特点。
3.认识苏洵关于六国灭亡的观点：“弊在赂秦”。
教学设想
1.教学重点和难点。
本文是一篇史论，但它的针对性很强，带有明显的政论色彩，不同于纯粹论史的文章如卢照邻的《三国论》、苏辙的《六国论》。从这个基本点出发，可以确定：
教学重点是它的政论目的，即借古讽今，批评北宋政府对西夏、契丹侵略者的妥协政策。
教学难点是它的史论内容，这是因为史论必须以史实为据，而它的叙史是高度概括的，这对历史知识不足的学生来说，肯定会有一定困难。
2.教学方法。
课文后的练习规定要背诵全文，自以采用诵读法为宜。
但这种诵读不是机械般反复进行的。根据本文内容和布局的特点，除了应有的诵读准备如正音、疏通文义、品味语气等而外，最重要的是要指导学生掌握文章的理路，因为只有掌握了理路才能加快记诵的速度，并给学生的自行领悟创造条件;其次，教师还要讲述一点必要的史实，用来拨疑解惑。这样的指导和讲述应当是十分精要的，不要侵占学生练习诵读的时间。
在完成诵读任务之后，为了使学生能进一步懂得文章立意和布局的道理，可以运用比较阅读法，将苏辙的同题文章拿来进行比较，让学生说说二者的异同。运用此法要注意两点：一是学生有较好的文言文阅读能力;二是要认真做好准备工作，不得草率从事。
3.课时安排：用了课时教读。
预习安排
1.对照注释阅读课文，粗知大意。
2.朗读课文，主要是读好第1、2段，要求读音正确，能读出一点语气。
第一课时
教学过程
一、概括介绍本文。
教师指出：本文属于史论中的兴亡论，一开篇就提出了“弊在赂秦”这个中心论点，意即六国灭亡的主要原因是以土地赂秦。这指的是战国下半期内的事，此前各国诸侯相互兼并，不存在“赂秦”的问题。秦自孝公(前361年至前338年在位)以后日渐强大，开始蚕食诸侯，才出现了“赂秦”的事。但也不是各国诸侯全都采用这种策略。从《廉颇蔺相如列传》和《信陵君窃符救赵》中便可以看出，赵、魏两国统治者对秦的态度是不相同的。
问：试据《廉颇蔺相如列传》和《信陵君窃符救赵》说说赵魏两国对秦的不同表现在哪里。(赵采取抵抗的策略，魏则实行妥协。)在这篇课文中，作者是怎样评价赵的策略的?(“燕赵之君，始有远略，能守其土，义不赂秦”。)
问：既然如此，赂秦的是哪几国呢?试据课文回答。(据“燕赵之君……”和“齐人未尝赂秦”，可知“赂秦”仅指韩、魏、楚三国而言。)为什么作者不指名呢?(这是史实，尽人皆知，无须指名。)
问：三国赂秦而另三国不赂秦，作者却说“六国破灭”“弊在赂秦”，这是不是以偏概全?(正因为有以偏概全之嫌，所以作者又提出了“不赂者以赂者丧”的命题，这就变得全面了)。
问：由此可见，“弊在赂秦”这个中心论点包含着两个分论点，请说说是哪两个?(“赂秦而力亏”和“不赂者以赂者丧”。)
问：文中哪一段是论证“赂秦而力亏”的?(第2段。)哪一段是论证“不赂者以赂者丧”的?(第3段。)二者的顺序能颠倒吗?(不能。前者是主要的，后者是次要的。)
问：第4段该是结论了，作者的结论是什么?(“为国者无使为积威之所劫哉”。)“为积威之所劫”是什么意思?(长时期积累下来威势，即长期优势，这里是说“不要被敌方的长期优势所挟制”。)
问：“为国者无使为积威之所劫”是个别结论(针对六国而言)还是一般性结论?
结束语：正因为是一般性结论，由此又引出第5段，但此段涉及当时北宋的历史背景，留到下节课再说。现在我们已初步掌握了全文大意，可以练习背诵了。
二、诵读第1段。
1.诵读的准备。
①停顿：“非/兵不利，战不善，弊在/赂秦”
②语气：破灭之道也(肯定判断)
③补充史实：秦灭韩为前230年，灭魏前225年，灭楚前223年，灭燕灭赵前222年，灭齐前221年。“互丧”，先后相继灭亡。
④“率皆赂秦耶”：设问兼反问。提出此问的根据是齐、赵、燕三国未赂秦。
⑤“盖失……”两句，用解释语气读。
2.诵读练习及检查。
要求速背，只用3分钟(包括检查)，因为前面正对此段的理路作过分析。
3.归纳本段大意：提出本文中心论点，即六国破灭“弊在赂秦”。
三、诵读第2段。
1.诵读的准备。
(1)补充注释
①“秦以攻取之外”——秦在攻占土地之外。以，同“于”(让学生从旧课文中找出例子：“以至晋鄙军之日北乡自刭”中的“以”)。以，当释为“在”，课文注为“用、凭着”，误。
②“较秦之所得……其实亦百倍”——“较”，直贯全句。“所得”，指受赂得地。“百倍”，极言其多，不是确数。全句意即秦受赂得地为攻战得地之百倍，诸侯赂秦失地为战败失地之百倍。
③厥——同“其”。先秦典籍中用得较多，以后不常用。作者这里是有意用古字。
④“起视四境，而秦兵又至矣”——这是形象的描述。秦在六国之西，不可能“四境”而至。
⑤然则——承上发下语，这里用法同“然而”，跟“可是”大致相当。
⑥判——形声兼会意。半，物中分。
⑦理固宜然——按理说，本当如此，即俗语“理所当然”。
⑧古人云——古人，指苏代。这话是对魏安釐王说的，当时魏安釐王接二连三地以地赂秦，苏代不同意这种做法。
(2)找出本段中的论断
(“秦之所大欲，诸侯之所大患，固不在战矣”“故不战而强弱胜负已判矣”。)
问：哪一个是主要的?(后一个。)说明理由。(照应开头“赂秦而力亏”。)“至于颠覆，理固宜然”跟这个论断是什么关系?(推论。)
问：引古人语有什么作用?(旁证。)
2.分层练习诵读及检查。
①开头至“固不在战矣”。提示：注意排比句式。行文先说事实后作论断。“则”，相当于“可见”。
②“思厥先祖父”至“而秦兵又至矣”。提示：议论文中亦可有形象的描绘。对比“先人”与“子孙”，包含着对赂秦政策的严厉批评。“今日”“明日”，极言割地之频繁;“五城”“十城”极言割地之多。
③“然则诸侯之地有限”至段末。提示：注意对偶句式、比喻写法。
3.归纳本段大意;论证“赂秦而力亏”的论点，指出韩、魏、楚三国灭亡的原因。
四、留作业。
1.背诵第1、2段，准备诵读第3、4段。
2.细读第3段，从中找出跟首段“盖失强援，不能独完”这句话相照应的语句。
第二课时
教学过程
一、检查作业。
背诵第1、2段。
二、诵读第3段。
1.诵读的准备。
(1)补充注释
①迁灭——古代灭掉一个国家，要迁走该国的传国重器，如武王克商，迁九鼎于洛邑。迁灭即灭亡。下文“革灭”，革是除旧，也是灭亡的意思。
②义不赂秦——守义而不赂秦，即坚持不赂秦的正确原则。
③斯用兵之效也——这(是)用兵的功效。斯，代词，这。
④“后秦击赵者再……惜其用武而不终也”——《史记·赵世家》：“(幽缪王迁)三年(前233年)，秦攻赤丽、宜安，李牧率师与战肥下，却之。封牧为武安君。四年，秦攻番吾，李牧与之战，却之。……七年，秦人攻赵、赵大将李牧、将军司马尚将，击之。李牧诛，司马尚免，赵忽及齐将颜聚代之。赵忽军破，颜聚亡去。以王迁降。八年(前228年)十月，邯郸为秦(郡)。”文中的话即是这段史实的概括。再，两次。为郡，指邯郸成为秦的一个郡。(按：“秦实行郡县制。)
⑤向使——对过去的事作假定时用。
⑥“胜负之数，存亡之理”——“理”与“数”为互文，也是天数、命运的意思。(下一课《伶官传序》首句“盛衰之理”的“理”，义同此。)
(2)层次分析
教师提示：上段分析韩、魏、楚三国是合着说的，它们灭亡的根本原因是相同的，即以地事秦。这段分析齐、赵、燕三国是分开说的，它们的灭亡原因有的相同，有的不相同。
问：齐国灭亡的原因是什么?(“与嬴而不助五国”“五国既丧，齐亦不免”)?哪一句是照应开头“盖失强援，不能独完”这句话的?(“五国既丧”。)作者对秦持怎样的态度?(从“与嬴”一句可以看出作者的批评态度。)
问：作者对燕、赵持怎样的态度呢?(有赞扬，有批评。)赞扬什么?(以武力对抗的政策。)批判什么?(批评燕用刺客计，批评赵错杀良将。)这二者是这二国灭亡的原因，但从根本上说，是怎样的原因?(“燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力孤危”。)这两句话是照应上文哪一句的?(“盖失强援，不能独完”。)
小结：可见，作者这样来论述齐、燕、赵三国的灭亡，是为了证明本文的第二个分论点：“不赂者以赂者丧”。
问：作者这样论述了韩、魏、楚、齐、燕、赵六国灭亡的原因之后，就自然想到了他们的救亡之道，他是怎样为他们谋划的?(“三国各爱其他……良将犹在”。)为什么在此前要加“向使”二字?(因为事实已经成为过去，是不可能办到的。)注意“或未易量”一语，它说明什么?(不能轻易地断定谁胜谁负。)这告诉我们下判断切忌武断，要注意分寸。
2.诵读练习并检查。
诵读要求读出语气，如：
“齐人未尝赂秦……何哉”中，不能用“也”替换“哉”“与嬴而不助五国也”中，“也”不能删。
“齐亦不免矣”中，“矣”有讽刺意。
“惜其用武而不终也”中，“也”有感叹意。
“且燕赵处秦”中，“且”表推进一层之意。
“向使……，则……”，要读得语意连贯。
3.归纳本段大意：指出齐、燕、赵三国灭亡原因是“盖失强援，不能独完”，论证了第二个分论点“不赂者以赂者丧”。
三、诵读第4段。
1.诵读的准备。
(1)句意辨析
①“则吾恐秦人食之不得下咽”
A秦人欲吞灭六国而不能
B秦人惶恐之极，寝食不安
(A 以“之”为代词，代六国，用比喻写法;B 以“之”为结构助词，无义，全句写实。)
小结：B正确，解句要注意上下文，上句说“井力西向”，对秦造成极大威胁。
②“为秦人积威之所劫”
从《过秦论》中找一段话来解释。(“于是从散约败，争割地而赂秦……弱国入朝。)
(2)层次分析
问：“呜呼”和“悲夫”二语在这段话中有怎样的作用?(各领出一层意思。)它们各表达了怎样的感情?(“呜呼”，惜其有良策而不用;“悲夫”，哀其结果之惨。)
问：前一层跟上段末句是怎样的关系?(上段句末从消极方面说，不该用什么策略;这一层从积极方面说该用什么策略。)后一层有什么作用?(以六国灭亡作结，自然引出一般性结论——历史教训。)
问：《“有如此之势”这句话在结构上有什么作用?(承上启下。)
2.诵读练习并检查
诵读指导：注意读出文势，抑扬分明(教师可以作示范诵读)。
四、留作业。
1.流畅地背诵前四段，准备诵读第5段。
2.试拿苏辙的同题文章与本文做比较，说说苏氏父子在六国问题上的见解有什么异同。
附：苏辙《六国论》
(全文印发，但只要求读懂划线部分)
尝读《六国世家》(指《史记》)，窃怪天下之诸侯，以五倍之地、十倍之众，发愤西向，以攻山西千里之秦，而不免于灭亡。常为之深思远虑，以为必有可以自安之计。盖未尝不咎其当时之士虑患之疏，而见利之浅，且不知天下之势也。
(以上第一段，“不知天下之势”为一篇纲领。)
夫秦之所与诸侯争天下者，不在齐楚燕赵也，而在韩魏之郊;诸侯之所与秦争天下者，不在齐楚燕赵也，而在韩魏之野。秦之有韩魏，譬如人之有腹心之疾也。韩魏塞秦之冲(出入要道)，而蔽(护)山东之诸侯，故夫天下之所重者，莫如韩魏也。
(以上第二段，论述韩魏在战略上的重要地位。)
昔者范雎用于秦而收(使归附)韩，商鞅用于秦而收魏。昭王未得韩魏之心，而出兵以攻齐之刚、寿，而范睢以为忧，然则秦之所忌者可知矣。秦之用兵于燕赵，秦之危事也。越韩过魏而攻人之国都，燕赵拒之于前，而韩魏乘之于后，此危道也。而秦之攻燕赵，未尝有韩魏之忧，则韩魏之附秦故也。夫韩魏诸侯之障，而使秦人得出入于其间，此岂知天下之势耶?委区区之韩魏，以当强虎狼之秦，彼安得不折而入于秦哉?韩魏折而入于秦，然后秦人得通其兵于东诸侯，而使天下徧受其祸。
(以上第三段，指出因韩魏附秦而使天下遍受其祸。)
夫韩魏不能独当秦，而天下之诸侯藉之以蔽其西，故莫如厚韩亲魏以摈(排斥)秦。秦人不敢逾韩魏以窥齐楚燕赵之国，而齐楚燕赵之国因得自完于其间矣。以四无事之国佐(助)当寇之韩魏，使韩魏无东顾之忧，而为天下出身以当秦兵。以二国委(引申为抵抗、对付)秦，而四国休息于内，以阴助其急，若此可以应夫无穷，彼秦者将何为哉!不知出此，而乃贪疆场尺寸之利，背盟败约，自相屠灭。秦兵未出，而天下诸侯已自困矣。至于秦人得伺其隙，以取其国，可不悲哉!
(以上最后一段，提出“厚韩亲魏”的策略，归纳六国灭亡的原因。)
第三课时
教学过程
一、检查作业。
背诵前四段，要求读出语气。
这次检查带有巩固记忆的性质，时间可以稍长，可以让全班同学齐背，也可以指名个别学生背诵，最好教师也给学生作示范背诵。
二、诵读第5段。
1.导入本段，略讲时代背景。
问：本段末句“苟以天下之大”是指什么说的?它跟上句“夫秦与六国皆诸侯”一句有什么联系?(“天下之大”指的是全国政权，指北宋朝廷;“诸侯”指地方政权。)“六国破亡之故事”又是指什么说的?(以土地事秦而求苟安，然终不免于灭亡。)
问：这样来比较有什么意图?(全国政权的力量自然大于地方政权，更不应当对敌采取妥协的政策。)
问：为什么不这样写，“苟以我大宋之大……”?(古人有为尊者讳的习惯。修辞中亦有“避讳”一格。)
以下介绍时代背景：
苏洵(1009——1066)经历了北宋真宗、仁宗、英宗三朝。当时辽崛起于北，西夏崛起于西北，时时进行侵略，给北宋朝廷造成极大的威胁。北宋朝廷为求苟安，对他们实行妥协退让，每年都要向他们交纳几十万银两和大量的绢。例如：
宋真宗景德元年(1004年)“澶渊之盟”议定。每年给辽“岁币”银十万两、绢二十万匹。
宋仁宗庆历二年(1044年)，宋又被迫与辽订盟，每年加“岁币”银十万两、绢十万匹。
同年，宋与西夏达成协议，西夏对宋称臣，宋每年送给西夏银七万两、绢十五万匹、茶三万斤。
尽管如此，辽和西夏的侵略活动仍未停止。苏洵此文就是针对这种情况写的。
2.诵读练习。(快速练习)
三、作者意图和写作方法分析。
1.讨论：如果将第4段末句改为“为国者无使为积威之所劫，可有慎哉”，并删去第5段，文章也是完整的。这样做好不好?
提示：可以从作者意图、文章布局和理路、重要的论断等方面进行考虑。
方式：四人一小组。讨论后推代表发言。
小结：六国灭亡原因各不相同，而以地赂秦者不过三国，作者巧妙地提出“不赂者以赂者丧”这一论断，这样就把灭亡的原因集中到“弊在赂秦”这一中心论点上来了。至于为什么要“赂秦”，作者则直到最后才说出了最要紧的一句：“为秦人积威之所劫”。这叫做“立片言以居要，乃一篇之警策。”(注意：苏辙同题文章中最紧要的一句是“不知天下之势”。)作者这样来论述问题是有极强的针对性，因为北宋正是为辽、西夏“积威之所劫”而年年纳币。如果删去“以天下之大，而从六国之故事”，就看不出这一点了，这是违背作者的意图的。
其次，从布局上看，本文是从论史逐步转向论策的。因此从第3段开始，先肯定燕、赵的“远略”，接着又批评了他们的错策。循此继进，作者又为六国设想出总体的战略：第一步，不赂秦，不附于秦，不派刺客，不杀良将;第二步，“以赂秦之地封天下之谋臣，以事秦之心礼天下之奇才，并力西向”。这样的设想是为下文“不赂而胜之”一语作铺垫的。这个总体的战略设想也是针对北宋朝廷说的。如果删去第5段话，上面这些话就变成无的放矢了。
这种写法就叫做“借古讽今”。
2.运用比较法进一步领会作者意图。
先讨论共同点(或相似点)。
方式同前。
小结：都很重视韩魏两国在七国纷争中的地位。苏辙明确地提出，“夫天下之所重者，莫如韩魏也”，因此，六国的正确策略应当是“厚韩亲魏以摈秦”。苏洵说的“弊在赂秦”也主要是指韩魏说的(这二国以地事秦最为突出)，韩魏之所以“赂秦”，是因为与秦接壤，“为积威之所劫”。如果照苏辙说的“厚韩亲魏”的办法去做，这个问题就不存在了。可见父子二人的基本立场是接近的。
再讨论不同点。
小结：苏洵认为六国破灭的根本原因在于以地赂秦;苏辙则认为根本原因在于六国没有远略，背盟败约，自相残杀——这是内容的不同。苏洵是借古讽今，不是单纯论史，所以结尾谈到现实问题;苏辙是就史论史，结尾只表示了悲痛的感情——这是基本构思的不同。苏洵以“为秦人积威之所劫”为议论的出发点(置于最后)，苏辙以“不知天下之势”为议论的出发点(置于最前)——这是布局上的不同。
讨论后，从头至尾读课文一遍。
四、做课文后的练习第四、五题。
附：
第四题参考答案如下：(对教参答案有补充)
1.A D都作介词用，相当于“由于”。
2.A D都作动词用，相当于“成为”。
3.A C D都作代词用
第五题答案如下：
1.C D
2.A C
3.B D
4.B(帮助)(注：A、C、D均是“给予”之意)
5.B(破裂)C(凋残)(注：本题中只有A、D相同)