高一数学上册复习知识点
解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
数列
(1)数列的'概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
一、选择题(每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案)
1.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩(?_UN)={2，4}，则N=
A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}
2.已知函数f(x)=√(1-x)/(2x^2-3x-2)的定义域是
A.(-∞，1]B.(-∞，-1/2)
C.(-∞，2]D.(-∞，-1/2)∪(-1/2，1]
3.设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2,k∈Z},则正确的是
A.M=NB.M?NC.N?MD.M∩N=?
4.若f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是
A.(0，2)B.(-2，0)C.(-1，1)D.(-∞，0)∪(1，2)
5.已知集合A={1，2}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为
A.{1，1/2}B.{-1，1/2}C.{1，0，1/2}D.{1，-1/2}
6.函数f(x)=(4^x+1)/2^x的图像
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称D.关于y轴对称
7.已知函数f(x)=1/√(ax^2+3ax+1)的定义域为R，则实数a的取值范围是
A.(0,4/9)B.[0,4/9]C.(0,4/9]D.[0,4/9)
8.已知三个实数a，b=a^a，c=a^(a^a)，其中0.9
A.a
9.函数f(x)=x^3/(e^x-1)的图象大致是
10.若函数y=x^2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则m的取值范围是
A.(0，2]B.(2，4]C.[2，4]D.(0，4)
11.设f(x)={█((x-a)^2，x≤0，@x+1/x+a，x>0.)┤若f(0)是f(x)的小值，则实数a的取值范围为
A.[-1，2]B.[-1，0]C.[1，2]D.[0，2]
12.定义在[-2018，2018]上的函数f(x)满足：对于任意的x_1,x_2∈[-2018,2018]，有〖f(x〗_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)-2017，且x>0时，有f(x)>2017.若f(x)的大、小值分别为M，N，则M+N=
A.2016B.2017C.4032D.4034
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.1/(√2-1)-(3/5)^0+(9/4)^(-1/2)+?((2/3-√2)^4=).
14.函数y=|2^x-1|与y=a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是.
15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-1/(f(x))，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.5)=.
16.若函数f(x)={█(a^x，x>1，@(3-a)x+1，x≤1.)┤是R上的增函数，则实数a的取值范围是.
三、解答题(共48分)
17.(本小题满分10分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.
(1)求f(1);
(2)若f(x)+f(x-8)≤2，求x的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知集合A={x|2<2^x<8}，B={x|2m
(1)若A∩B=(1，2)，求〖(?〗_RA)∪B;
(2)若A∩B=?，求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知
(1)当，时，求函数的值域;
(2)若函数在区间[0，1]内有大值-5，求a的值.
20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数f(x)=(b-2^x)/(2^(x+1)+a)是奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并用定义法证明;
(3)若f(k?3^x)+f(3^x-9^x+2)>0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围.
高一数学教案
重点
理解角与角的相关概念;掌握角的度量单位以及单位之间的换算.
难点
理解角与角的相关概念;掌握角的度量单位以及单位之间的换算.
一、创设情境，导入新知
展示实物：时钟，圆规，折扇等.
(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗?学生回答，教师点评，注意鼓励学生.
(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?思考，动手画一画.
(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗?
学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力.引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题.
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分.
三、师生互动，理解新知
探究点一：角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角.请同学们看课本后回答下面问题.
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的?(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么?
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形;另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边.
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角.(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢?请同学们看课本上说了几种表示方法?(学生先看书，后回答)
教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边?
注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间.
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意.
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示.比如，下面的角可以表示为∠O.
练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗?
(3)用数字或小写的希腊字母表示角.(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的?哪个是错误的?
探究点二：角的度量
活动三：角的度量
(1)请同学们借助量角器画出下列各角：
①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
学生画图，教师指导.(根据需要教师可先做示范)
(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小.提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢?引出角的度量单位是度、分、秒.
教师总结：它们之间的关系是：1°=60′，1′=60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制).
(3)还有什么单位是60进制?
(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大.
四、应用迁移，运用新知
1.角的定义
例1 下列说法中，正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误;B.根据A可得B错误;C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确;D.据C可得D错误.
方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.
2.角的表示方法
例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的.所以A、C、D错误.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，
顶点是这两条射线的公共端点.
3.判断角的数量
例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A.10 B.15 C.5 D.20
解析：可以根据图形依次数出角的个数;或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5-1)=10.
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n-1)个角.
4.角的度量
例4 见课本P144例1.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.
五、尝试练习，掌握新知
课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题.
“随堂演练”部分.
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角;知道角的度量单位，并能进行单位的转换;会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象.
七、深化练习，巩固新知
课本P145～146习题4.4第1～4题.
“课时作业”部分.
高一数学上册教学计划
高一年级学生对学习缺乏热情，学习习惯不好，学生学习动机不明确，这给教学工作带来了一定的难度，课堂上能听讲，但是课后不归纳总结，不做题，学习效率低。另外，高中数学知识难度大，学生基础差，导致学生兴趣下降。学生意志薄弱，耐挫力差。许多学生意志不坚定，因此很多学生坚持性差，意志薄弱，一旦碰到困难便打退堂鼓,害怕去学、去动脑,长期下去,便产生厌学情绪。针对这种情况，特作以下计划：
一、学生状况分析
本学年，我担任高一(9)和(10)班的数学课。两个班整体水平都一般，成绩以中下等为主，中上不多，后进生有很多。其中在中考成绩两个班中都存在20人以上等级分在5分以下。从而看出基础知识不太牢固，当然上课效率也不是很高。
二、教材简析
使用人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。必修1有三章(集合与函数概念;基本初等函数;函数的应用);必修2有四章(空间几何体;点线平面间的位置关系;直线与方程;圆与方程)。
三、教学任务
本期授课内容为必修1和必修2，必修1在期中考试前完成;必修2在期末考试前完成。
四、教学质量目标
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会数学思想和方法。
2、提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3、提高学生提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的`能力。
4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
五、促进目标达成的重点工作及措施
重点工作：
认真贯彻高中数学新课标精神，树立新的教学理念，以“双基”教学为主要内容，坚持“抓两头、带中间、整体推进”，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。
分层推进措施
高一作为起始年级，作为从义务阶段迈入应试征程的适应阶段，该有的是一份执着。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼与学法的突变，难度的加强与惰性的生成等等矛盾冲突伴随着高一新生的成长，面对新教材的我们也是边摸索边改变，树立新的教学理念，并落实在课堂教学的各个环节，才能不负众望。我们要从学生的认识水平和实际能力出发，研究学生的心理特征，做好初三与高一的衔接工作，帮助学生解决好从初中到高中学习方法的过渡。从高一起就注意培养学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯，以适应高中领悟性的学习方法。具体措施如下：
(1)注意研究学生，做好初、高中学习方法的衔接工作。在教学的过程中注意降低难度。
(2)集中精力打好基础，分项突破难点、所列基础知识依据课程标准设计,着眼于基础知识与重点内容，要充分重视基础知识、基本技能、基本方法的教学，为进一步的学习打好坚实的基础，切勿忙于过早的拔高，上难题。同时应放眼高中教学全局，注意高考命题中的知识要求，能力要求及新趋势，这样才能统筹安排，循序渐进，使高一的数学教学与高中教学的全局有机结合。、
(3)培养学生解答考题的能力,通过例题,从形式和内容两方面对所学知识进行能力方面的分析,引导学生了解数学需要哪些能力要求。
(4)让学生通过单元考试，检测自己的实际应用能力,从而及时总结经验,找出不足,做好充分的准备
(5)抓好尖子生与后进生的辅导工作
(6)注意运用现代化教学手段辅助数学教学;注意运用投影仪、电脑软件等现代化教学手段辅助教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。
(7)重视学生非智力因素培养，要经常性地鼓励学生，增强学生学习数学兴趣，树立勇于克服困难与战胜困难的信心。
(8)合理引入课题，由数学活动、故事、提问、师生交流等方式激发学生学习兴趣，注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。