九年级上册数学复习知识点
一、轴对称与轴对称图形：
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：
(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：
(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
6.等腰三角形的性质与判定：
性质：
(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;
(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;
③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。
7.等边三角形的性质与判定：
性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;
(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。
判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。
二、中心对称与中心对称图形：
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
九年级上册数学练习题
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).
2.若使二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
3.下列说法中正确的是 ( )
A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件;
B.某次抽奖活动中奖的 概率为 ，说明每买100张奖券，一定有一次中奖;
C.想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查.
D.我市未来三天内肯定下雪;
4.若 ，则 的值等于 ( )
A. B. C. 或2 D.0或
5.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点
按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在
同一条直线上，那么这个角度等于 ( ).
A.120° B.90°
C.60° D.30°
6.将方程 化为 的形式，则 ， 的值分别是 ( )
(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和
7..如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是 ( )
A.110° B.70° C.55° D.125°
8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 ( )
A.6cm B. cm C.8cm D. cm
9.同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为 的概率为( )
(A) (B)
(C) (D)
10.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是
一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂
上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是
A. B. C. D.
得分 评卷人
二、填空题(本大题共有8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上.)
11.关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 .
12. 当a_______ 时，二次根式 在实数范围内有意义.
14.如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC= cm.
15.在一元二次方程 中，若 、 、 满足关系式 ，则这个方程必有一个根值为 .
16.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 .
17.若两圆相切,圆心距为 ,其中一个圆的半径为 ,则另一个圆的半径为____ _.
18.已知a，b，c为三角形的三边，则
= 。
三、解答题：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
得分 评卷人
19、 本题每小题6分，满分12分
(1)解方程：
20、本题满分8分
已知：关于x的方程
⑴求证：方程有两个不相等的实数根;
⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.
九年级上册数学教案
教学目标
1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。
2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。
3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。
教学重难点
1教学重点：会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。
2教学难点：圆与其他图形计算公式的混合使用。
教学工具
PPT卡片。
教学过程
1复习巩固上节知识，导入新课
2新知探究
2.1圆环面积
一、问题引入
同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。
回答(略)。
今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。
二、圆环面积求解
例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少?
步骤：
师：求圆环面积需要先求什么?
生：内圆和外圆的面积
师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。
师：给出计算过程与结果：
三、知识应用
做一做第2题：
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?
师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。
2.2圆与正方形
一、问题引入
师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。
师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。
二、知识点
例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
步骤：
师：题目中都告诉了我们什么?
生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m
师：分别要求的是什么?
生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。
师：应该怎么计算呢?
归纳总结
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢?
当r=1时，与前面的结果完全一致。
四、知识应用
70页做一做：
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。
解：铜镜的半径是300px
2.3随堂练习
若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。
(可以邀请同学板书解题过程)
3小结
一.今天我们共同研究了什么?
今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。
二.在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!