初三数学二次函数经典题型练习题
一.选择题(共8小题)
1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是
A.y=x2B.y= C.y=kx2D.y=k2x
2.下列各式中，y是x的二次函数的是
A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C. y= D.y2﹣x=0
3.下列函数中，属于二次函数的是
A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=
4.下列函数是二次函数的是
A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y= x﹣2
5.下列函数中，属于二次函数的是
A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y= ﹣
6.已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为
A.1B.2C.3D.4
7.下列四个函数中，一定是二次函数的是
A. B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1)
8.已知函数 y=(m+2) 是二次函数，则m等于
A.2B.2C.﹣2D.1
二.填空题(共6小题)
9.若y=(m+1) 是二次函数，则m的值为 _________ .
10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _________ .
11.已知方程ax2+bx+cy=0(a0、b、c为常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 _________ ，成立的条件是 _________ ，是 _________ 函数.
12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 _________ .
13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ，一次项系数是 _________ .
14.已知y=(k+2) 是二次函数，则k的值为 _________ .
三.解答题(共8小题)
15.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数)，根据下列条件求m的值：
(1)y是x的一次函数;
(2)y是x的二次函数.
16.已知函数y=(m﹣1) +5x﹣3是二次函数，求m的值.
17.已知函数y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数)，求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数?
(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标.
18.函数y=(kx﹣1)(x﹣3)，当k为何值时，y是x的一次函数?当k为何值时，y是x的二次函数?
19.已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上?当x取何值时，y随x的增大而增大?当x取何值时，y随x的增大而减少?当x取何值时，函数有最小值?
20.己知y=(m+1 ) +m是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小.求：
(1)m的值.
(2)求函数的最值.
21.已知 是x的二次函数，求出它的解析式.
22.如果函数y=(m﹣3) +mx+1是二次函数，求m的值.
二次函数性质
二次函数y=ax?+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax?+bx+c=0(a≠0)
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax?，y=ax?+k，y=a(x-h)?，y=a(x-h)?+k，y=ax?+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。
2.抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b?]/4a).
3.抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b?-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax?+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|(A为其中一点的横坐标)
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax?+bx+c的最值(也就是极值)：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b?)/4a.
顶点的横坐标，是取得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax?+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)?+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中高考的热点考题，往往以大题形式出现。
二次函数的求根公式
解ax^2+bx+c=0的解。
移项，
ax^2+bx=-c
两边除a，然后再配方，
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2
[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2
两边开平方根，解得
x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)
如何学好数学
基础理论学起
在学习数学前首先应该从最基础的东西开始学习，因为数学的每一个理论或者每一个环节都是以前一个基础理论为前提的，是环环相扣的理论链的关系。带着这种观点去学习也就不必***记硬背一些定理、推理之类的知识了，学习起来自然就显得更加容易了。
避免眼高手低
数学是一门理论联系实际的学习，熟悉、理解基础理论概念只是学好数学的前提，最终的目的还是用于实际的操作中，或者说用于咱们的日常生活中去。所以要勤于做题练习，坚决避免眼高手低的学习态度，“实践是检验真理的唯一标准”，数学也不例外。
勤奋成就人才
每一个成功都是三分靠的上天“注定”，而七分靠的还是“打拼”。即使再有头脑，再有数学天赋的人，如果一味的在学习中懒惰，在数学方面也不会有很大的作为;而一些即使平平的人，在勤奋的督促下也能做到一番作为，勤奋是成功的阶梯。
学习数学的诀窍
(1)多看
主要是指认真阅读数学课本。把课本当成练习册。一般地，阅读可以分以下三个层次：
1、课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。2、课堂阅读。预习时，只对所要学的教材内容有一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注。3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。
(2)多想
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
(3)多做
主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。